กำลังจะเริ่มทบทวนเรื่อง electrodynamics ครับ เลยลองแปลบท advertisement ของ text เล่มที่กำลังอ่านอยู่มาเล่าสู่กันฟังครับ ก็จะแปลไปเรียบเรียงไปนะครับ เพราะภาษาอังกฤษบวกกับสำนวนคนเขียนหนังสือ บางทีเขาชอบรวบคำซะสั้น หรือไม่ก็เล่นวลีซะยาว บางครั้งผมอ่านไปงงไปก็บ่อยเลย ดังนั้นที่แปลนี่ ก็จะไม่ตรงกับบทความในหนังสือทั้งหมดนะครับ แต่ค่อนข้างมั่นใจว่า ได้ใจความครบถ้วนแน่นอน ติดตามอานเรื่องราวของ electrodynamics กันได้เลยครับ !!

หน้าปกหนังสือ Introduction to Electrodynamics
ภาพจาก : http://www.nbcindia.com

แปลและเรียบเรียงโดย : ปรัชญ์ บุญพรประเสริฐ (Prach Boonpornprasert)

ที่มาของบทความ : Introduction to Electrodynamics (3rd ed.) โดย Griffith

0000000000000000000000000000000000000000000000

มารู้จักกับ “อิเลกโตรไดนามิกส์”

4 ขอบเขตแห่งกลศาสตร์

เมื่อกล่าวถึงเรื่องกลศาสตร์ในวิชาฟิสิกส์ นักฟิสิกส์ได้แบ่งออกเป็น 4 ขอบเขตได้แก่

1. Classical Mechanics (Newton)
2. Special Relativity (Einstein)
3. Quantum Mechanics (Bohr, Heinsenberg, Schrödinger ฯลฯ)
4. Quantum Field Theory (Dirac, Pauli, Feynman, Schwinger ฯลฯ)

กลศาสตร์คลาสสิก(Classical Mechanics) หรือกลศาสตร์ของนิวตัน(Newtonian Mechanics) สามารถทำนายเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันได้ถูกต้อง แต่สำหรับวัตถุบางอย่าง ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมาก (อัตราเร็วมีค่าเกือบเท่าอัตราแสง) กลศาสตร์ของนิวตันจะไม่ถูกต้อง

ต่อมาในปี 1905 Albert Einstein ได้นำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (special relativity theory) ซึ่งสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ ที่มีอัตราเร็วใกล้อัตราเร็วแสงได้ แต่ทว่าด้วยเหตุผลหลายๆประการ ในกรณีที่วัตถุมีขนาดเล็กมากๆ(ใกล้เคียงกับขนาดของอะตอม) ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษจะไม่สามารถอธิบายได้

กลศาสตร์ควอนตัม(quantum mechanics) ซึ่งพัฒนาทฤษฎีโดยนักฟิสิกส์ชื่อดังหลายคน เช่น Bohr, Heinsenberg, Schrödinger เป็นต้น สามารถอธิบายในส่วนของวัตถุที่มีขนาดเล็กมากๆได้

และท้ายที่สุด การศึกษาเกี่ยวกับวัตถุที่ “เร็วมากๆ” และ “เล็กมากๆ” จึงได้รวมเอาทฤษฎีสัมพัทธภาพ และกลศาสตร์ควอนตัมเข้าไว้ด้วยกัน กลศาสตร์ควอนตัมสัมพัทธภาพ (relativistic quantum mechanics) เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีสนามควอนตัม (quamtum field theory) ซึ่งเริ่มพัฒนากันมาตั้งแต่ในช่วงปี 1930 เป็นต้นมา แต่ในปัจจุบันทฤษฎีนีก็ยังไม่สามารถศึกษาและเข้าใจอย่างถ่องแท้ได้

อัลเบิร์ต ไอนสไตน์ และ ไอแซก นิวตัน
ภาพจาก http://syphilisblog.co.cc/

แรง 4 ชนิด

กลศาสตร์ทุกขอบเขต จะกล่าวถึงพฤติกรรมณ์ของระบบ เมื่อได้รับผลจาก “แรง(force)” ในปัจจุบันนี้ มีแรงพื้นฐานทางฟิสิกส์อยู่ 4 ชนิด โดยเรียงลำดับจากค่ามากไปน้อย ได้แก่

1. Strong
2. Electromagnetic
3. Weak
4. Gravitational

หลายคนอาจแปลกใจว่า แล้วแรงเสียดทานอยู่ที่ไหน? แรงปฏิกิริยาตั้งฉากกับผิวสัมผัส(แรง N)ที่ทำให้เราไม่พุ่งทะลุพื้นอยู่ที่ไหน? แรงทางเคมีที่ยึดเหนี่ยวโมเลกุลไว้ด้วยกันอยู่ที่ไหน? แรงที่เกิดจากการชนกันของลูกบิลเลียดอยู่ที่ไหน? คำตอบของคำถามนี้ก็คือ “แรงทั้งหมดคือแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ” (Electromagnetic Force)” ซึ่งในความเป็นจริงแล้ว หากจะกล่าวว่า เราอยู่ในโลกของแม่เหล็กไฟฟ้า ก็ไม่เป็นการกล่าวที่เกิดจริงแต่อย่างใด อันที่จริง นอกจากแรงโน้มถ่วงแล้ว แรงทุกแรงที่พบในชีวิตประจำวันของเรา มีต้นกำเนิดมาจากแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งสิ้น

แรงนิวเคลียร์แบบแข็ง (Strong force) เป็นแรงที่ยึดโปรตอนและนิวตรอน เข้าไว้ด้วยกันในนิวเคลียสของอะตอม มีระยะของแรงสั้นมากๆ ดังนั้นเราจะไม่สามารถรู้สึกหรือสัมผัสถึงแรงนี้  แม้ว่าแรงนี้จะมีขนาดมากกว่าแรงทางไฟฟ้าเป็นหนึ่งร้อยเท่าก็ตาม

แรงนิวเคลียร์แบบอ่อน (weak force) เป็นแรงที่อธิบายถึงการสลายตัวของกัมมันตรังสี(radioactive decay) ซึ่งนอกจากจะมีระยะแรงสั้นแล้ว ยังมีขนาดของแรงน้อยกว่าแรงแม่เหล็กไฟฟ้าอีกด้วย

สำหรับ แรงโน้มถ่วง(Gravitational Force) นั้น จะมีขนาดของแรงน้อยที่สุด เมื่อเทียบกับแรงทั้งสามที่เหลือ แต่เมื่อแรงเกิดระหว่างมวลขนาดใหญ่มากๆ เช่น ดวงอาทิตย์กับโลก เราจึงสามารถรู้สึกและสังเกตแรงนี้ได้

ตัวอย่างเปรียบเทียบขนาดของแรงเหล่านี้ เช่น แรงผลักทางไฟฟ้าระหว่างอิเลกตรอนสองตัว จะมีค่ามากกว่าแรงดึงดูดประมาณ  10^42 เท่า หรือถ้าสมมติให้อะตอมสองอะตอม ยึดเหนี่ยวกันไว้ได้ด้วยแรงโน้มถ่วง (แทนที่แรงทางไฟฟ้า) ขนาดของอะตอมไฮโรเจน 1 อะตอม จะต้องมีขนาดใหญ่กว่าจักรวาล จึงจะสามารถยึดเหนี่ยวกันไว้ได้

แรงทั้ง 4 ชนิด
ภาพจาก http://www.the-electric-universe.info

ไม่เพียงแรงแม่เหล็กไฟฟ้า จะมีอยู่มากมายในชีวิตประจำวันเท่านั้น ในปัจจุบันนี้ แรงแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแรงชนิดเดียว ที่สามารถศึกษาให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ได้

สำหรับแรงโน้มถ่วงนั้น แน่นอนว่า มีทฤษฎีดั้งเดิมเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง (กฎแรงโน้มถวงของนิวตัน) และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอนสไตน์ แต่ยังไม่มีคำอธิบายที่น่าพอใจ เกี่ยวกับที่มาของแรงโน้มถ่วง ในทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม (ซึ่งนักฟิสิกส์หลายคนกำลังพยายามศึกษาอยู่)

ในปัจจุบันนี้ มีทฤษฎีที่ประสบความสำเร็จอย่างยิ่ง ในการอธิบายแรงนิวเคลียร์แบบอ่อน และมีทฤษฎีหนึ่งโดดเด่นมาก สำหรับอธิบายแรงนิวเคลียร์แบบแข็ง เรียกว่า chromodynamics ทฤษฎีเหล่านี้ทั้งหมดได้รับอิทธิพลทางแนวคิด มาจาก ทฤษฎีอิเลกโตรไดนามิกส์ (theory of electrodynamics) ซึ่งในตอนนี้ ยังไม่มีการทดลอง ที่สามารถพิสูจน์ข้อสรุปของทฤษฎีเหล่านี้ได้

ดังนั้นทฤษฎีอิเลกโตรไดนามิกส์ ทฤษฎีที่สมบูรณ์แบบและประสบความสำเร็จ จึงเป็นกรอบต้นแบบอย่างหนึ่งของนักฟิสิกส์  ในการพัฒนาทฤษฎีใหม่ๆ ตามแบบอย่างจากทฤษฎีนี้

กฎของ classic electrodynamics ถูกค้นพบบางส่วน โดย Frankilin, Coulomb, Ampère, Faraday และนักฟิสิกส์อีกหลายท่าน แต่บุคคลผู้ซึ่งทำให้ทฤษฎีนี้สมบูรณ์ สมการอยู่ในรูปแบบที่กระชับและสอดคล้องกัน ดังเช่นที่ศึกษากันทุกวันนี้ ก็คือ James Clerk Maxwell ซึ่งได้นำเสนอทฤษฎีนี้เมื่อกว่าหนึ่งร้อยปีมาแล้ว

James Clerk Maxwell
ภาพจาก http://www.clerkmaxwellfoundation.org

การรวมทฤษฎีทางฟิสิกส์

ในตอนแรก ไฟฟ้าและแม่เหล็ก เป็นเรื่องที่ถูกแยกออกจากกันอย่างชัดเจน ถ้าเอ่ยถึงไฟฟ้าก็จะเกี่ยวกับ แท่งแก้วและขนสัตว์ ลูกพิธ แบตเตอรี่ กระแสไฟฟ้า ไฟฟ้าเคมี และการเกิดแสงสว่าง เป็นต้น ถ้าเอ่ยแม่เหล็กก็จะเกี่ยวกับ แท่งแท่เหล็ก ตะไบโลหะ เข็มทิศ และขั้วโลกเหนือเป็นต้น แต่ในปี 1820 Oersted ได้สังเกตพบว่า กระแสไฟฟ้าสามารถทำให้ขั้วแม้เหล็กของเข็มทิศ เปลี่ยนแปลงทิศทางได้ หลังจากนั้นไม่นาน Ampère ได้นำเสนอหลักการที่ถูกต้องคือ ปรากฏการณ์เกี่ยวกับแม่เหล็กทั้งหมด เกิดจากการเคลื่อนทีของประจุไฟฟ้า

ต่อมาในปี 1831 Faraday ได้พบว่า แท่งแม่เหล็กที่เคลื่อนที่จะก่อให้เกิดกระแสไฟฟ้า และในเวลาต่อมา Maxwell และ Lorentz ก็ได้คิดทฤษฎีที่สมบูรณ์เกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้าคือ แม่เหล็กและไฟฟ้าเปนเรื่องเดียวกัน และไม่สามารถแยกออกจากกันได้  สองเรื่องนี้ถูกรวมเข้าเป็นสาขาเดียวกัน โดยเรียกว่า แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetism)

Faraday ได้คาดเดาไว้ก่อนว่า แสง ก็มีสมบัติทางไฟฟ้าตามธรรมชาติเช่นกัน  ทฤษฎีของ Maxwell ได้พิสูจน์ว่าสมมติฐานนี้เป็นจริง ซึ่งต่อมา สาขา Optics ที่ศึกษาเกี่ยวกับเลนส์ กระจกเงา ปริซึม การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของแสง ก็ได้ถูกรวมเข้าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาแม่เหล็กไฟฟ้า

Hertz ผู้ซึ่งนำเสนอการทดลองที่พิสูจน์ว่าทฤษฎีของ Maxwell เป็นจริงในปี 1888 ได้แสดงความคิดเห็นไว้ว่า

บัดนี้ความเชื่อมโยงระหว่างแสงกับไฟฟ้าได้ถูกแสดงให้เห็นแล้ว….. ทุกเปลวไฟ ทุกสิ่งที่ให้แสงสว่าง เราจะพบเห็นกระบวนการทางไฟฟ้าในสิ่งเหล่านั้น ….. ด้วยอวัยวะแห่งไฟฟ้า นั่นก็คือ ดวงตา

ในช่วงปี 1900 สาขาใหญ่ทางฟิสิกส์ทั้ง 3 สาขา ได้แก่ แม่เหล็ก ไฟฟ้า และทัศนศาสตร์(optics) ได้ถูกรวมกันอยู่ในทฤษฎีหนึ่งเดียว (ซึ่งต่อมาไม่นาน ได้มีการค้นพบว่าแสงที่เรามองเห็นนั่น เป็นเพียงช่วงเล็กๆในแถบสเปกตรัมที่กว้างใหญ่ของ การแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งยังประกอบไปด้วย คลื่นวิทยุ ไม่โครเวฟ อินฟราเรด และอัลตราไวโอเลต ไปจนถึง รังสีเอกซ์ และรังสีแกมมา )

Einstein ได้ฝันถึงทฤษฎีที่สามารถรวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน ทั้งเรื่องของ Gravity และ Electrodynamics ดังเช่นที่สามารถรวมแม่เหล็กและไฟฟ้าเข้าด้วยกันได้ ดังทฤษฎีของ Maxwell อย่างไรก็ตาม ทฤษฎี unified field theory ของเขานั้นไม่ประสบความสำเร็จ แต่ในสองสามปีให้หลัง ด้วยแรงจูงใจอันเดียวกันนี้ ได้ก่อให้เกิดความมุ่งมั่นอันแรงกล้า ที่จะหาทฤษฎีแห่งการรวมกันอันนี้ให้ได้

การศึกษาเรื่องนี้เริ่มต้นในช่วงทศวรรษ 1960 ด้วยทฤษฎี electroweak ของ Glashow, Weinber และ Salam (ซึ่งรวม weak force และ electromagnetic force เข้าไว้ด้วยกัน) และส่งผลให้ ในช่วงทศวรรษ 1980 ได้เกิด superstring theory ขึ้นมา (ซึ่งรวมแรงทั้ง 4 เข้าด้วยกันภายใต้ชื่ออีชื่อว่า “ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง(theory of everything)”)

แผนภาพ superstring theory
ภาพจาก :http://www.rikenresearch.riken.jp

ในหัวข้อต่อไปจะแสดงให้เห็นถึง ความยากของคณิตศาสตร์ และช่องว่างระหว่างการคาดเดาที่ยอดเยี่ยม กับผลการทดลอง  อย่างไรก็ตาม เป็นที่ชัดเจนแล้วว่า การรวมแรงต่างๆเข้าด้วยกัน ซึ่งยึดรูปแบบเดียวกับการรวมกันของ electrodynamics และกลายมาเป็นแนวทางหลักในการศึกษาฟิสิกส์เกี่ยวกับทฤษฎีเหล่านี้

การกำหนดสนามของ electrodynamics

ปัญหาทั่วไปทั่วไปอย่างหนึ่งที่ ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าควาดหวังที่จะแก้ไขให้ได้ ก็คือ ถ้าจับประจุกลุ่มหนึ่งมารวมกันเป็นกลุ่มก้อน (อาจจะเขย่าประจุให้เคลื่อนที่ด้วย) จะเกิดอะไรขึ้นกับประจุอื่นๆที่อยู่โดยรอบ นอกเหนือจากประจุเหล่านี้  ผลการแก้ปัีญหาดั้งเดิมของเรื่องนี้ อยู่ในรูปของ ทฤษฎีสนาม(field theoty) : กล่าวคือพื้นที่ว่างรอบๆประจุไฟฟ้าหนึ่งๆ จะมีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กแพร่กระจายอยู่ ประจุไฟฟ้าประจุที่สอง ซึ่งถูกวางเอาไว้ในสนามดังกล่าว จะถูกแรงเนื่องจากประจุแรกกระทำ ซึ่งนี่ก็คืออิทธิพลของประจุหนึ่งต่ออีกประจุหนึ่ง เป็นอันตรกิริยาระหว่างกันของประจุ

เมื่อประจุถูกเร่ง สนามบางส่วนจะ “แยกออกจากกัน” ในทางทฤษฎี ประจุที่เคลื่อนที่ไปด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าอัตราเร็วแสง มีพลังงาน โมเมนตัม และโมเมนตัมเชิงมุม เราเรียกเหตุการณ์นี้ว่า “การแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic radiation)” ซึ่งสามารถพิจารณาสนามเหล่านี้ว่ามีลักษณะทางจลศาสตร์ในตัวของพวกมันเอง เช่นเดียวกับ สิ่งที่มีรูปร่างจริงๆ เช่น อะตอม หรือลูกเบสบอล สิ่งที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งคือ ความเชื่อมโยงระหว่างแรงระหว่างประจุ กับทฤษฎีสนามของประจุไฟฟ้า แต่เนื่องจากประจุไฟฟ้าคือสิ่งที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้า ดังนั้น จึงควรมาทำความรู้จักกับประจุไฟฟ้ากันก่อน

ประจุไฟฟ้า

1. ประจุแบ่งได้เป็นสองชนิด ซึ่งเรียกเป็นประจุ “บวก” และประจุ “ลบ” เนื่องจากประจุทั้งสองมีผล “หักล้างกัน” (ถ้านำประจุ +q และ -q มาไว้ที่จุดเดียวกัน จะไม่มีผลทางไฟฟ้าในบริเวณนั้น เสมือนว่าไม่มีประจุอยู่) ซึ่งดูเหมือนจะเป็นเหตุผลที่ชัดเจนดี แต่อีกความเป็นไปได้หนึ่ง ที่ควรคิดถึงก็คือ “จะเกิดอะไรขึ้น ถ้าประจุมี 8 หรือ 10 ชนิด?” หรือ “ถ้าประจุสองชนิดไม่ได้หักล้างกัน?” ปัจจัยพิเศษของเรื่องนี้ก็คือ ประจุบวก และประจุลบ มีค่าประจุเท่ากันอย่างน่าอัศจรรย์ ซึ่งในสสารที่มีขนาดใหญ่ ผลรวมของเหล่าประจุจะออกมาเป็นกลาง
   
2. ประจุมีสมบัติอนุรักษ์ ไม่มีการสูญหายหรือกำเนิดขึ้นมาใหม่ได้ (ประจุบวกสามารถรวมกับประจุลบและกลายเป็นกลางได้ แต่ประจุบวกไม่สามารถสูญหายไปได้เอง) กล่าวคือ ประจุไฟฟ้าในจักรวาลนี้มีจำนวนคงที่ตลอดเวลา ซึ่งเรียกว่า global conservation ของประจุ  โดยแท้จริงแล้ว เราสามารถกล่าวสิ่งที่ชัดเจนกว่านี้ได้  สมมติเหตุการณ์เกี่ยวกับ global conservation เหตุการณ์หนึ่ง ถ้าประจุหายไปจากนิวยอร์ก และโผล่ทันทีที่ซานฟรานซิสโก (ซึ่งไม่มีผลต่อประจุโดยรวม) ซึ่งเราก็ไม่อาจแน่ใจได้ว่าสิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น ถ้าประจุเคลื่อนย้ายแบบนี้ได้ แสดงว่าอาจจะมีเส้นทางบางอย่างที่เชื่อมโยงทั้งสองสถานที่เข้าด้วยกัน เราเรียกเหตุการณ์นี้ว่า local conservation ของประจุ  ต่อจากส่วนนี้ไป เราจะมาดูกันว่า การกำหนดกฎทางคณิตศาสตร์ที่จะมาอธิบาย local conservation ทำได้อย่างไร ซึ่งเรียกสิ่งนี้ว่า continuity equation
3. ประจุมีลักษณะเป็นก้อน (quantized) ถึงแม้ว่าไม่มีเรื่องราวใดใน classical electrodynamics ที่ต้องอาศัยนิยามนี้ แต่ด้วยเหตุผลที่ประจุไฟฟ้ามีลักษณะไม่ต่อเนื่อง โดยมีลักษณะเป็นจำนวนเท่าของประจุหน่วยหนึ่งๆ ถ้าเราให้โปรตอนมีประจุเป็น +e นิวเคลียสของคาร์บอนก็จะมีประจุเป็น +6e และเป็นเช่นนี้มนนิวเคลียสอื่นๆเช่นกัน (ไม่มีประจุ 7.392e หรือ 1/2e) หน่วยมูลฐานของประจุเหล่านี้จะเล็กที่สุดเสมอ ดังนั้นในระดับพื้นฐานมักจะละเรื่องความเป็นก้อนเหล่านี้ไว้ในฐานที่เข้าใจ เช่นเดียวกับน้ำ ที่ความเป็นจริงแล้วระกอบด้วยฌมเลกุลหลายๆโมเลกุล นั่นก็คือ ถ้าเราศึกษาเรื่องของประจุจำนวนมหาศาล เราสามารถมองประจุว่าเป็นเหมือนกันของไหล ที่ต่อเนื่อง(continuous fluid) ได้ ซึ่งเหตุผลเหล่านี้ทำให้เข้าใกล้กับมุมมองของ Maxwell มากขึ้น ในสมัยนั้น Maxwell ไม่รู้จักโปรตอน หรือ อิเลกตรอน เขามองประจุว่ามีลักษณะคล้ายกับเยลลี ที่แบ่งเป็นส่วนเล็กๆก็ได้ หรือจะหลอมรวมกันเป็นส่วนใหญ่ๆก็ได้

หน่วยของประจุ

เรื่องราวของ electrodynamics มีความยุ่งยากเกี่ยวกับเรื่องหน่วย ที่นักฟิสิกส์พบความยุ่งยากในการเชื่อมโยงหน่วยในรูปแบบต่างๆเข้าด้วยกัน เป็นปัญหาหนึ่งที่ยากกว่าเรื่องกลศาสตร์เยอะ ในทางกลศาสตร์อย่างน้อย สมการทุกสมการ สามารถมองให้อยู่ในรูปแบบเดียวกันได้ หน่วยที่ใช้ในกฎทางกลศาสตร์ เช่น กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน F = ma สามารถใช้ได้ทั้งหน่วย feet-pounds-second หรือ kilograms-meters-seconds หรือหน่วยอื่นๆ แต่ไม่สามารถใช้ได้กับเรื่องแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งกฎของคูลอมป์มีรูปแบบแตกต่างกันหลายอย่าง

สำหรับระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายและเป็นที่นิยมสองระบบก็คือ Gaussian(cgs) และ SI(mks) โดยระบบที่ไม่เป็นที่นิยมก็คือ ระบบ Heaviside-Lorentz ถึงแม้ว่า Gaussian units จะมีประโยชน์ชัดเจนในการศึกษาทางทฤษฎี แต่ในระดับเบื้องต้น ส่วนใหญ่จะใช้ระบบ SI ซึ่งเป็นที่คุ้นเคยกันมากกว่า